实数集和有理数集分别包括什么

有理数集包括:(1)整数集:由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。(2)分数级:全体分数组成的集合叫分数集,在集合上用Q来表示,不包括正整数、负整数和零。

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  (3)小数集:全体小数组成的集合叫做分数级。小数,是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数,小数中的圆点叫做小数点,它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。

  (4)自然数集:自然数集指的是自然数的集合,即非负整数全体构成的集合,也叫非负整数集。 数学上用字母"N"表示。

  实数集包括:

  实数集通俗地认为,通常包含所有有理数和无理数的`集合就是实数集,通常用大写字母R表示。18世纪,微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年,德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。定义是由四组公理为基础的:

  (1)加法定理;(2)乘法定理;(3)序公理;(4)完备公理。

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