二倍角公式推导过程

二倍角公式推导过程:

在二角和的公式中令两个角相等(b=a),就得到二倍角公式。

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb〉sin2a=2sinacosa。

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb〉cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=(1-(sina)^2-(sina)^2=1-2(sina)^2=2(cosa)^2-1。

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)〉tan2a=2tana/【1-(tana)^2】。

在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式。

cosx=1-2【sin(x/2)】^2〉sin(x/2)=+’-√【(1-cosx)/2】符号由(x/2)的象限决定,下同。

cosx=2【cos(x/2)】^2〉cos(x/2)=+’-√【1+cosx)/2】

两式的两边分别相除,得到:

tan(x/2)=+’-√【(1-cosx)/(1+cosx)】。

又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2【sin(x/2)】^2/【2sin(x/2)cos(x/2)】=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx)。

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